Graancirkelmakers bijzonder wiskundig

Onderzoek heeft aangetoond dat de graancirkels die de hoaxers David Chorley en Douglas Bower gemaakt zeggen te hebben, een aantal ingenieuse, voorheen onbekende geometrische theorema's bevatten, schrijft Science News. In dit artikel worden de geometrische theorema's die in de figuren verwerkt zitten ook aangetoond.

Astronoom en wiskundige Gerald S. Hawkins heeft achttien van de grootste graanfiguren onderzocht, met gegevens van luchtfoto's en metingen op de lokaties zelf. De geometrische theorema's die daarbij aan het licht kwamen, zijn van het soort dat alleen in antieke boeken over Euclidiaanse geometrie gevonden kan worden.

In elf van deze graanstructuren heeft Hawkins ontdekt dat de figuren verhoudingen van gehele getallen bevatten, die precies overeenkomen met de verhoudingen die een diatonische schaal definiŽren. Deze verhoudingen produceren de acht noten van een muzikaal octaaf, overeenkomend met de witte toetsen op een piano.

Hier op volgend heeft Hawkins gekeken naar geometrische verbanden tussen de cirkels, ringen, lijnen en andere onderscheidbare patronen van de figuren die in het graan zijn verschenen. De creaties van Doug en Dave moesten meer zijn dan puur giswerk, concludeert Hawkins.

De theorema's die in de graanpatronen verwerkt staan, zijn niet terug te vinden in de werken van Euclides, bekend als de Euclidiaanse geometrie, noch in andere wiskundige archieven. Dit suggereert dat de hoaxers Doug en Dave zeer veel over oude geometrie af moeten weten. Doug en Dave moeten niet alleen de kennis hebben om een Euclidiaans theorema te bewijzen, maar zelfs compleet nieuwe theorema's te ontwikkelen - een zeer moeilijke taak. "The hoaxers apparently had the requisite knowledge not only to prove a Euclidean theorem but also to conceive of an original theorem in the first place - a far more challenging task"

Om aan te tonen hoe moeilijk het is om een dergelijk theorema te maken, is in The Mathematics Teacher een artikel gepubliceerd om de lezers een dergelijk theorema te laten produceren, met de vier theorema's die in Doug en Dave's graanfiguren gebruikt zijn. Het lukte niemand.

Doug en Dave kwamen in het nieuws doordat zij claimden grote complexe graancirkelfiguren gemaakt te hebben, met een plankje en een klosje touw. "Alleen de media heeft jullie niet de credits gegeven voor de wiskundige ingenieusiteit in het ontwerp van de patronen.", heeft hij naar Doug en Dave geschreven.