Rekenen op een kussen

Om aan alle discussie over het geestelijk welbevinden van Gramps een eind te forceren de volgende anekdote. Na lezing bent u ook zeker van de mogelijkheden van scribent om met allerhande rekenkundige fratsen de sfeer op te vreulijken dan wel te verzieken. Lees, griezel en krijzeltand (het laatste woord is gejat van Havank).

Soms, als ik eens een keertje niet meteen in slaap val mijmer ik over rekenen. Nee, kom nou niet meteen met een dwangbuis, mijn hele levensloop staat min of meer in het teken van de rekenkunst, met name hoofdrekenen. Over het gokblok heb ik zo mijn eigen mening. Die mening wordt door de hedendaagse jongere geschuwd als de pest, maar in mijn optiek is het natuurlijk de juiste: voor 99% afschaffen dat k… ding. Meteen. Niet dralen. We gaan weer hoofdrekenen.

Zo ook nu. Ooit, zeker dertig jaar geleden las ik over een palindroom, niet van letters maar van cijfers. Ja, dat kan en is ook als zodanig bekend. Het getal is heel fraai maar nogal lang: 12345678987654321. Het is de uitkomst van een som, maar helaas wist ik alleen de eerste term, alsmede het antwoord. De tweede term van de vermenigvuldiging uitzoeken, dat ging ik doen, om half twee in de nacht, met mijn dikke kop op het hoofdkussen. Hoofdrekenen was hier ook wel nodig, want de uitkomst is zo lang dat-ie niet op het scherm van een zakjap past. Het eerste getal wist ik nog, dat is 12345679, een mooi rijtje, maar gek genoeg zonder de 8. Wat ik ook nog wist was het feit dat het tweede getal allemaal dezelfde cijfers bevatte. En om aan een uitkomst van 17 cijfers te komen moest het dus knap lang van stof zijn, zoveel was wel zeker.

Aan het werk dus. Welk getal geeft bij vermenigvuldiging van een 9 een 1 als resultaat, het laatste cijfer van de uitkomst? Dat kon alleen maar een 9 zijn, want 9 x 9 = 81. Ha, even checken: hier komt de reden van het ontbreken van de 8, want de uitkomst is fraai: 111111111. De 8 zou in dit geval alles verpesten. Mooi, een 9 erbij, geeft hetzelfde resultaat, maar nu een 0 erachter. Weer een 9 erbij, nu twee nullen erachter. Even later had ik het door: met 9 negens was de som compleet. Dus de som was teruggevonden: 12345679 x 999999999 = 12345678987654321. Leuk!

Maar ja, van dat rekenwerk werd ik niet gauw genoeg slaperig, er was pas een kwartiertje verstreken. Wat kon ik nog meer uitspoken? Het getal dat ik had gevonden in stukjes knippen. Je kunt van ieder getal bepalen of het deelbaar is door 3. Je telt gewoon de cijfers van een getal bij elkaar op en als de som deelbaar is door 3, dan is het getal zelf het ook. Met 9 negens is dat overigens nogal duidelijk. Delen door 3 geeft 333333333. Nog eens, dan krijg je 111111111. Opgeteld is dat 9, dus het kan nog wel een keertje. Nu krijg je 37037037. Dat kun je nog een keer door 3 delen, en wat krijg je dan? 12345679! Hee, dat was het eerste getal van de som! Rare boel. Weer delen door 3 gaat niet meer, dus ging ik kijken of deling door hogere priemgetallen wel kon. 5 kon ik meteen overslaan, want dan had er een 0 of een 5 aan het eind moeten staan. Dus 7, 11, 13, 17, 19? Allemaal niet, en dat uitzoeken is een lekkere plons rekenwerk, zo uit je hoofd in het donker. Pas bij 37 had ik succes. Uitkomst weer een heel raar getal: 333667. Kon ik dat weer door 37 delen? Ik werd al wat slaperig, maar zag nog dat 9 x 37 als uitkomst 333 heeft, dus 18x geeft 666, zodat het met 333666 wel zou zijn gelukt, maar dat zeventje op het eind verpestte de zaak. Ik begon nattigheid te voelen. Wat als dat getal zomaar een priemgetal is? Om alle controledelingen te doen moet je doorgaan tot de wortel van een getal, en dat zou hier dus dicht bij de 600 zitten. Dat werd me al te bar, want dan zou ik nog meer dan 100 delingen moeten doen, uit mijn hoofd, in opklimmende graad van moeilijkheid.

Ik sliep eindelijk, maar de volgende dag dook ik het internet op: Prime numbers over 333666. En ja hoor, 333667 is een behoorlijk groot priemgetal. Alleen deelbaar door 1 en door het getal zelf. Wat had ik nu uitgevonden? 333667 x 37 x 3 x 3 x 3 x 3 x 12345679 = 12345678987654321. Met dat grote priemgetal is trouwens nog iets heel geks aan het handje, iets wat je mooi in de kroeg kunt doen. Schrijf het getal op, 333667 en vermenigvuldig het met 3. Vraag iemand een getal van drie cijfers eronder te zetten waarmee je ook vermenigvuldigt. Dat is dus 333667 x 3 x zegmaarwat. Iemand zegt bijvoorbeeld 479. Het antwoord is altijd dat gekozen getal, driemaal achter elkaar geschreven. Hier is dat dus 479479479. Werkt altijd. Baart opzien.

U ziet, met wat oefening kom je een heel eind. Een volgende keer weer wat anders uit het wondere land van de cijfers.