De foto van morgen in pi

Wiskundigen en computerwetenschappers proberen zoveel mogelijk zaken te reduceren tot een wiskundige reeks cijfertjes. Dat is handig als je computers dingen wil laten leren, want computers denken feitelijk in wiskundetaal. Zo is een foto in feite niets meer dan een verfijnd Excel-bestand, waarbij elke cel een kleurtje heeft gekregen. Je kunt elke kleur zien als een getalletje op de kleurenschaal, dus een foto is uit te drukken als een 2-dimensionale matrix van cijfertjes.

Hoeveel foto's zijn er?

Als je foto’s zo benadert, kun je een op het oog onvoorstelbare vraag gaan stellen: hoeveel verschillende foto’s zijn er eigenlijk mogelijk? Het antwoord op die vraag hangt af van twee factoren: uit hoeveel pixels bestaat de foto, en hoeveel verschillende kleuren er gebruikt mogen worden. Laten we als voorbeeld eens een piepklein fotootje nemen, opgebouwd uit 10 x 10 = 100 pixels. En we hebben slechts twee kleuren: wit en zwart. Hoeveel verschillende afbeeldingen kun je hier mee maken? Nou, de eerste pixel linksboven kan óf wit, óf zwart zijn. Vervolgens heeft de tweede pixel weer twee mogelijkheden, enzovoorts. Dus met twee pixels is het aantal mogelijkheden 2²= 4. Met 100 pixels is het aantal mogelijke foto’s dus 2¹⁰⁰ = 1,3 x 10³⁰, oftewel, 1,3 quintiljoen opties. Dat duurt even voordat je ze allemaal in je album hebt geplakt.

In de toekomst kijken

Maar de echt interessante gevallen ontstaan als je 100 verschillende kleuren mag gebruiken, en je 1000 x 1000 pixels als formaat hanteert. Het aantal verschillende mogelijke afbeeldingen is dan bizar groot, maar zeker niet oneindig. Als ik een extreem krachtige en supersnelle computer zou hebben (leest u even mee, baas?), dan zou ik al die fotootjes kunnen gaan produceren. In de map met alle eindresultaten zit natuurlijk voornamelijk rotzooi, zoals een rode pixel in de linkerbovenhoek of een willekeurige chaos aan kleurtjes op de afbeelding. Maar in die map zitten ook waardevolle foto’s. De pasfoto die ik over 10 jaar ga laten maken. De formule die de mensheid laat tijdreizen. Een vliegende schildpad met een hamburger in zijn bek. Een vliegende schildpad met een hamburger in zijn bek en een wit petje op. Alles is mogelijk.

Foto's in pi

Sommige wiskundigen vermoeden dat een dergelijke verzameling van alle mogelijke reeksen al bestaat, en wel in het getalletje pi. U weet wel, dat getal dat de verhouding aangeeft tussen de diameter van een cirkel en de omtrek: 3.141592 (en dan nog een paar cijfers). Al lange tijd geleden is aangetoond dat de decimalen van pi oneindig lang doorgaan, en dat ze zich niet gaan herhalen. Dat doet vermoeden dat elke mogelijke reeks van cijfers ergens achter die komma voorkomt, iets wat veel wiskundigen geloven en proberen te bewijzen. Elke foto die we net besproken hebben zit dan verstopt in dat eigenaardige getalletje. En omdat cijfers om te zetten zijn naar letters, zou dat ook betekenen dat het hele oeuvre van Shakespeare in één geheel te vinden is, ergens achter de komma. Wil je je geluk beproeven? Zoek hier je favoriete cijferreeks in pi!

Dit item werd geschreven door Job, auteur op kaf.online.