De dure denkfout van gokkers

Het is maandagavond 18 augustus, 1913. In je netste kostuum sta je in het grootste casino van Monte Carlo te bedenken waar je je zuurverdiende geld aan gaat verbrassen. Op dat moment valt je op dat er zich een mensenmassa rond de roulettetafel aan het vormen is. Nieuwsgierig vraag je een omstander waar al die heisa om is.

“Het balletje is nu al tien keer op rij op zwart terecht gekomen! De kans dat het nu rood gaat worden is enorm!". Verschillende toeschouwers legden met hooggespannen verwachtingen hun spaargeld op  het rode vakje, in de veronderstelling dat na tien keer zwart de kans wel heel klein is dat het balletje wéér op zwart zou vallen. Helaas. Het werd wéér zwart. Zou jij nu je geld dan niet op rood zetten?

Gambler's fallacy

Uiteindelijk kwam het balletje maar liefst 26 maal achterelkaar op zwart, een kans van 1 op 136.823.184. Het casino verdiende die avond ettelijke miljoenen Monegaskische franc, terwijl vele gasten een stuk lichter in de portemonnee naar huis terugkeerden.

We weten allemaal dat de kans op rood of zwart iedere beurt opnieuw ongeveer een half is (18/37, om precies te zijn), toch? Vergeten we die kansberekening even wanneer we een casino binnenwandelen?

Dit is wat binnen de psychologie de gambler’s fallacy oftewel de gokkers valkuil wordt genoemd – het idee dat onafhankelijke gebeurtenissen uit het verleden invloed hebben op gebeurtenissen die nog moeten komen. Wanneer je tien keer met een munt gooit en hij komt steeds uit op kop, zegt onze intuïtie dat het waarschijnlijker is dat de elfde worp op munt gaat uitkomen. Dit foutieve denkmechanisme beperkt zich niet enkel tot kansspelen – veel mensen die vaak met het vliegtuig reizen denken dat de kans om betrokken te raken bij een vliegtuigcrash met elke vlucht toeneemt. En dat terwijl elke vlucht toch echt onafhankelijk is van de vorige.

Wiskunde té serieus nemen

Het probleem zit hem niet in dat we de kansberekening niet geloven, maar juist dat we hem te serieus nemen. Omdat we weten dat de kans op kop of munt 50/50 is, ontstaat er een verwachting dat we deze verdeling terugzien wanneer we bijvoorbeeld honderd keer met een muntje gooien. Ergens hebben we het idee dat het universum weet hoe vaak we gaan gooien, en er zo voor zorgt dat het verwachte gemiddelde wordt gehaald.

Als je nu een miljoen keer met een muntje gooit, zal de verdeling aardig dicht bij 50/50 komen. Maar als je nu gaat inzoomen op die enorme verzameling met muntworpen, kom je daar lange reeksen van enkel kop of munt tegen. Zo’n reeks maakt nauwelijks verschil op een miljoen worpen, maar vertelt je wel dat het niet onmogelijk is dat 26 potjes roulette allemaal in zwart eindigen.

Oplossing?

Uit onderzoek blijkt helaas dat de gambler's fallacy erg hardnekkig is. Zolang we een toekomstige gebeurtenis zien als onderdeel van een langere reeks, tuimelen we in de valkuil. Gratis tip om niet onnodig geld te verliezen in het casino: probeer elke inzet te zien als losse gebeurtenis. Een nog betere tip: ga niet naar het casino.

Deze column werd geschreven door Job van schrijverscollectief Kaf.